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Problem C: 求最大公约数
阅读量:250 次
发布时间:2019-03-01

本文共 1197 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

Problem C: 求最大公约数

Description

两个数能同时被一个数所整除,这个数就是公约数。例如,12和20的公约数有1,2,4。其中4是12和20的最大公约数。

Input

输入两个正整数,用逗号分隔。

Output

输出这两个数的最大公约数。

Method

可以用辗转相除法(欧几里得算法)或穷举法求最大公约数。辗转相除法的时间复杂度较低,适合较大的数值。

Using Euclidean Algorithm

步骤如下:

1. 设较大的数为a,较小的数为b。2. 计算a除以b的余数r。3. 设a = b,b = r,重复步骤2,直到b为0。4. 最后,a就是最大公约数。

示例:

计算24和60的最大公约数:

- 60 ÷ 24 = 2余12 → a=24, b=12- 24 ÷ 12 = 2余0 → 最大公约数为12。

Using Brute Force Method

步骤如下:

1. 对第一个数n,找出所有约数。2. 对第二个数m,找出所有约数。3. 比较两个数组,找出共同的约数,最大的那个即为最大公约数。

示例:

计算24和60的最大公约数:

- 24的约数:1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24。- 60的约数:1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60。- 公约数:1, 2, 3, 4, 6, 12 → 最大为12。

Code Implementations

使用C语言实现欧几里得算法:

#include 
int gcd(int a, int b) { while (b != 0) { int temp = a % b; a = b; b = temp; } return a;}int main() { int n, m; scanf("%d, %d", &n, &m); int a, b; if (n > m) { a = n; b = m; } else { a = m; b = n; } printf("%d", gcd(a, b));}

或者使用Python:

def gcd(a, b):    while b != 0:        a, b = b, a % b    return an, m = map(int, input().split())print(gcd(n, m))

总结:

通过欧几里得算法,我们可以高效地计算两个数的最大公约数。这种方法的时间复杂度是O(log min(a, b)),非常适合处理较大的数。而穷举法虽然简单,但在数较大的情况下效率较低。因此,辗转相除法是更优的选择。

转载地址:http://rsux.baihongyu.com/

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